一次要素で安全率を語る危険性――その解析、半分しか見ていません

CAE解析の精度を決定づける要因は多岐にわたりますが、実務において最も軽視され、かつ致命的な差を生んでいるのが「要素の次数」の選択です。

設計現場では、「とりあえず計算が早く終わるから」「ソフトのデフォルト設定がそうだから」といった理由で、一次要素（線形要素）が無意識に使われ続けているケースが散見されます。しかし、この選択は単なる解析時間の節約ではありません。応力集中が問題となる製品設計において、一次要素を選ぶことは「評価能力そのものを自ら制限する」という、極めてリスクの高い判断であることを自覚する必要があります。

一次要素は「不自然に硬い世界」を計算している

なぜ一次要素では不十分なのか。その理由は、要素内部で仮定されている「変位の形」にあります。

一次要素では、要素内の変位が一次関数（直線）で近似されます。その結果、ひずみは要素内で一定値となり、応力もまた要素内で「パッチワーク」のように一定値として扱われます。これは、物理的には「要素の辺が曲がることができない」という極めて不自然な制約を課している状態です。

文字起こし資料でも触れられていた通り、構造解析の多くで採用されている「変位法」というアルゴリズムは、理論的に**「真の剛性よりも高い剛性（硬い結果）」**を算出する傾向があります。特に一次要素はこの傾向が顕著で、現実の構造物よりも「しなりにくい」モデルとして計算されてしまうのです。

応力集中の「勾配」を捨てていないか

私たちが設計で最も注視すべき部位――フィレット、穴縁、溶接止端――には、鋭い「応力勾配」が存在します。応力は連続的に変化し、特定の点においてピーク（最大値）を持ちます。

しかし、要素内で応力が一定になってしまう一次要素には、この「勾配」を表現する能力が根本的に備わっていません。どれほどメッシュを細かくしても、一次要素は階段状の近似でしか応力を捉えられないため、真のピーク値を常に「なまらして」過小評価してしまいます。これでは、設計者が最も知りたい「最大応力」が、計算の前提条件によって最初から削り取られていることになります。

二次要素が「真実」に近づける理由

対して二次要素では、変位を二次関数（曲線）で近似します。これにより、要素の辺が荷重に応じてしなやかに曲がることが可能になります。ひずみは一次関数として要素内で連続的に変化し、応力の分布を力学的に妥当な形で再現できるようになります。

講義で示された「理論解との比較」の例は象徴的でした。

一次要素＋粗い分割：理論解を大きく下回る応力しか出ない（危険を見逃す誤差）。
二次要素＋適切な分割：比較的少ない要素数でも、理論解に極めて近い結果が得られる。

この差は、操作の習熟度やソフトの性能の差ではありません。数学モデルの「表現力の限界」という、超えられない壁に起因しています。一次要素で「安全率2.0」と出た結果が、二次要素で計算し直すと「安全率1.0」を切っていた――。そんな事態が、多くの設計現場で今この瞬間も起きているかもしれないのです。

「扱いやすさ」と「正しさ」を混同するな

それでも一次要素が現場から消えないのは、「計算が安定する」「エラーが出にくい」「解析時間が短い」という、実務上の「扱いやすさ」にメリットがあるからです。しかし、これは「評価として正しいかどうか」とは全く別の次元の話です。

解析がエラーなく終了し、綺麗なコンター図が表示される。それだけで「解析が成功した」と誤解した瞬間、CAEはエンジニアリングの道具ではなく、単に「安心感を与えるための装置」へと成り下がります。応力集中や疲労を議論する土俵に上がるのであれば、計算負荷を恐れずに二次要素を選択すること。それが最低限の「作法」です。